Phương Pháp Số Trong Cơ Học Kết Cấu / TOP 15 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 6/2023 # Top View

PHƯƠNG PHÁP SỐTRONG CÔNG NGHỆ HÓA HỌC Mã học phần: CH3454 TS. Nguyễn Đặng Bình Thành BM:Máy & TBCN Hóa chất Numerical Methods in Chemical Engineering MỞ ĐẦU Phương pháp số được dùng để phân tích và giải gần đúng các bài toán với sai số nằm trong giới hạn cho phép. …bởi vì hầu hết các bài toán khoa học kỹ thuật đều không có các lời giải chính xác. Phương pháp số thường được bắt đầu từ việc xây dựng mô hình, lựa chọn thuật toán, và đưa ra các đáp số gần đúng. MỞ ĐẦU Phương pháp số có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như: Thiên văn học, nông nghiệp, kiến trúc, … Và tất nhiên rất quan trọng trong kỹ thuật. MỞ ĐẦU Phương pháp số trong Kỹ thuật hóa học: Mô tả bằng toán học các quá trình và và thiết bị trong công nghệ hóa học. Tính toán thiết kế các quá trình và thiết bị hoạt động trong lĩnh vực kỹ thuật hóa học. Tính toán tối ưu hóa các điều kiện làm việc và kết cấu các thiết bị hóa chất. Xác định các hằng số thực nghiệm bằng phương pháp hồi quy. … NỘI DUNG Chương 1. Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình. Chương 2. Phương pháp tính tích phân Chương 3. Phương trình và hệ phương trình vi phân Chương 4. Tối ưu hóa NỘI DUNG Chương 1. Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình 1.1 Phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính và ứng dụng 1.1.1 Giải hệ phương trình tuyến tính bằng phương pháp Gauss và phương pháp nghịch đảo ma trận 1.1.2 Ứng dụng để tính toán cân bằng vật chất của hệ thống CNHH NỘI DUNG Chương 1. Các phương pháp giải phương trình và hệ phương trình 1.2 Phương pháp giải phương trình và hệ phương trình phi tuyến 1.2.1 Giải phương trình phi tuyến bằng phương pháp lặp đơn giản và phương pháp Newton-Raphson 1.2.2 Giải hệ phương trình phi tuyến bằng phương pháp lặp đơn giản và phương pháp Newton-Raphson 1.3 Ứng dụng NỘI DUNG Chương 2. Phương pháp tính tích phân 2.1 Tính tích phân xác định bằng phương pháp hình thang 2.2 Tính tích phân xác định bằng phương pháp Simpson 2.3 Ứng dụng 2.3.1 Tính toán tháp chưng luyện 2.3.2 Tính toán tháp hấp thụ NỘI DUNG Chương 3. Phương trình và hệ phương trình vi phân 3.1 Giải phương trình vi phân bằng phương pháp Euler 3.2 Giải phương trình vi phân bằng phương pháp Runge-Kutta 3.3 Giải hệ phương trình vi phân bằng phương pháp Euler 3.4 Giải hệ phương trình phi phân bằng phương pháp Runge-Kutta 3.5 Ứng dụng tính toán hệ phản ứng hóa học NỘI DUNG Chương 4. Tối ưu hóa 4.1 Tìm cực trị hàm một biến: phương pháp điểm vàng, phương pháp gradien 4.2 Tìm cực trị hàm nhiều biến: phương pháp gradien, phương pháp đơn hình 4.3 Cực trị có ràng buộc: phương pháp hàm phạt TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Sổ tay quá trình và công nghệ hóa chất T1, 2, NXB KHKT, 2004. [2] Nguyễn Bin. Các quá trình và thiết bị công nghệ hóa chất T1, 2, 3, NXB KHKT, 2001. [3] R. Perry. Chemical Engineers’ Handbook, 7th Ed., Mc. Graw Hill, 2007. [4] K. Johnson. Numerical Methods in Chemistry, Mc. Graw Hill, 1978. [5] Nguyễn Minh Tuyển, Phạm Văn Thiêm. Kỹ thuật hệ thống trong CN Hóa học, T2, NXB KHKT, 2001. Ngôn ngữ lập trình Có nhiều ngôn ngữ lập trình có thể ứng dụng để tính toán các quá trình công nghệ hóa học: Matlab; C; C++; Visual Basic; Delphi; Pascal; … Các phầm mềm ứng dụng khác trong công nghệ hóa học: Aspen Plus; gProms; … Ngôn ngữ lập trình Tìm hiểu bản chất của quá trình và các ứng dụng các thuật toán Do đó: Pascal được sử dụng chính trong môn học này! Nhắc lại các kiến thức về lập trình Pascal Cấu trúc chương trình Nhắc lại các kiến thức về lập trình Pascal Tên chương trình Sử dụng các thư viện: CRT, GRAPH, … Khai báo nhãn (khi dùng lệnh goto) Khai báo các hằng số (một giá trị cụ thể) Khai báo các kiểu dữ liệu đặc biệt như ma trận, … Khai báo các biến số cùng với các kiểu tương ứng Chương trình chính (Begin …End.) Chú ý: Cần phải tuân thủ nghiêm ngặt trình tự! Nhắc lại kiến thức về lập trình Pascal Khai báo theo kiểu Số thực: “real” Var a,b,c: real; Số nguyên: “integer” Var i,j,k,n: integer; Nhắc lại kiến thức về lập trình Pascal Khai báo theo kiểu Mảng hay ma trận: “array” Đối với kiểu này, trước hết phải khai báo kiểu trước! Type mx = array [1..50] of real; ma = array [1..50, 1..100] of real; Var x: mx; a: ma; Nhắc lại kiến thức về lập trình Pascal Khai báo theo kiểu Mảng hay ma trận: “array” Tuy nhiên cũng có thể khai báo trực tiếp Var x: array [1..50] of real; a: array [1..50, 1..100] of real; Nhắc lại kiến thức về lập trình Pascal Các loại chương trình con Dùng chương trình con khi cần thực hiện một đoạn chương trình lặp đi lặp lại nhiều lần. Do đó: khi cần đến những đoạn chương trình như vậy thì chỉ cần gọi tên chương trình con đó. Thuận lợi: Chương trình chính đơn giản Mức độ khái quát hóa chương trình cao Dễ kiểm tra lỗi cho toàn bộ chương trình Thuận lợi cho người sử dụng Nhắc lại kiến thức về lập trình Pascal Các loại chương trình con Trong Pascal có hai loại chương trình con: Hàm (function) Hàm chỉ trả lại một kiểu dữ liệu và một giá trị duy nhất Thủ tục (procedure) Thủ tục có thể trả lại nhiều kiểu dữ liệu khác nhau và có thể trả lại nhiều giá trị Nhắc lại kiến thức về lập trình Pascal Các loại chương trình con Hàm (function) Ví dụ: xác định giá trị của hàm số y = 2×2 + 3x – 5 Function F(x: real): real; Begin F:=2*x*x + 3*x – 5; End; Khi gọi hàm trong chương trình chính: y:= F(x1); Chú ý: Đằng sau “End” của chương trình con dùng dấu “;” thay vì dấu “.” trong chương trình chính. Nhược điểm: Khi tính toán cho nhiều biểu thức, ví dụ: y1 = 2×2 + 3x – 5 y2 = 5×3 – 2x – 6 Cần phải dùng: 2 chương trình con kiểu hàm Nhắc lại kiến thức về lập trình Pascal Các loại chương trình con Thủ tục (procedure) Ví dụ: xác định giá trị của 2 hàm số y1 = 2×2 + 3x – 5; y2 = 5×3 – 2x – 6. Procedure HAM; Begin y1:=2*sqr(x) + 3*x – 5; y1:=5*x*sqr(x) – 2*x – 6; End; Khi gọi thủ tục: {Tính giá trị tại x:=x1} x:=x1; HAM; {Có thể gán giá trị cho y3, y4} y3:=y1; y4:=y2; Nhắc lại kiến thức về lập trình Pascal Các loại chương trình con Thủ tục (procedure) có tham trị và tham biến hình thức Ví dụ: Procedure HAM(x: real; Var y1,y2:real) Begin y1:=2*sqr(x) + 3*x – 5; y1:=5*x*sqr(x) – 2*x – 6; End; Khi gọi thủ tục: {Tính giá trị tại x:=x1} HAM(x1,y1,y2); {Có thể gán giá trị cho y3, y4} HAM(x1,y3,y4) Ví dụ áp dụng Ví dụ 1 Cho dãy số thực x1, x2,…,xn Hãy tính tổng S của dãy số trên Tìm giá trị nhỏ nhất của dãy Thuật toán? a) Tính tổng i:=0;S:=0; i:=i + 1; S:=S + x[i]; b) Tìm giá trị nhỏ nhất i:=1; xmin:= một số rất lớn??? Nếu x[i] <= xmin thì xmin:=x[i]; i:=i+1; Hoặc cách khác??? Có cần chương trình con??? Ví dụ áp dụng Ví dụ 2 Cho dãy số thực x1, x2,…,xn và hàm số yi = 2xi2 + 3xi – 7 Hãy tính tổng S của các giá trị yi Tìm giá trị nhỏ nhất của dãy yi Thuật toán? a) Tính tổng i:=0;S:=0; i:=i + 1; y[i]:=…; S:=S + y[i]; b) Tìm giá trị nhỏ nhất i:=1; ymin:= một số rất lớn??? Nếu y[i] <= ymin thì ymin:=x[i]; i:=i+1; Hoặc cách khác??? Có cần chương trình con??? Bài tập!!! 1) Thực hiện lại ví dụ 1 và ví dụ 2 bằng chương trình Pascal 2) Cho dãy số thực tăng dần x1, x2,…,xn và một số thực xs. Hãy xác định vị trí của xs trong dãy số trên, biết x1 < xs <xn

Phương pháp giải

Các dạng bài thường gặp:

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Nung m gam bột sắt trong oxi, thu được 3,0 gam hỗn hợp chất rắn X. Hoà tan hết hỗn hợp X trong dung dịch HNO 3 dư thoát ra 0,56 lít ở đktc NO (là sản phẩm khử duy nhất). Giá trị của m là:

A. 2,52

B. 2,22

C. 2,62

D. 2,32

Giải

Trong trường hợp này ta có thể quy đổi hỗn hợp X về các hỗn hợp khác đơn giản gồm hai chất (Fe và Fe 2O 3; FeO và Fe 2O 3; Fe 3O 4 và Fe 2O 3; Fe và FeO; Fe và Fe 3O 4; FeO và Fe 3O 4 hoặc thậm chí chỉ một chất Fe xO y )

Do đó ta có thể giải bài tập theo một trong những cách như sau:

Cách 1: Quy đổi hỗn hợp X thành Fe và Fe 2O 3

Khi cho hỗn hợp gồm Fe và Fe 2 O3 tác dụng với dung dịch HNO3 thì chỉ có Fe thay đổi số oxi hóa từ 0 lên +3. Áp dụng định luật bảo toàn mol electron, ta có:

Cách 2:

Cách 3: Quy đổi hỗn hợp ban đầu về hỗn hợp gồm Fe và O.

Các quá trình nhường và nhận electron:

⇒ Đáp án A.

Ví dụ 2: Nung 8,96 gam Fe trong không khí được hỗn hợp A gồm FeO, Fe 3O 4, Fe 2O 3. A hòa tan vừa vặn trong dung dịch chứa 0,5 mol HNO 3, bay ra khí NO là sản phẩm khử duy nhất. Số mol NO bay ra là.

A. 0,01.

B. 0,04.

C. 0,03.

D. 0,02.

Giải

Ta có các phản ứng:

⇒ Đáp án D.

Ví dụ 3: Hoà tan hoàn toàn 14,52 gam hỗn hợp X gồm NaHCO 3, KHCO 3 và MgCO 3 trong dung dịch HCl dư, thu được 3,36 lít khí CO 2 (đktc). Khối lượng muối KCl tạo thành trong dung dịch sau phản ứng là

A. 8,94 gam.

B. 16,7 gam.

C. 7,92 gam.

D. 12,0 gam.

Giải:

Nhận thấy MgCO 3 và NaHCO 3 đều khối lượng mol là 84.

Ta quy đổi hỗn hợp thành hh chỉ gồm NaHCO 3 (a mol) và KHCO 3 (b mol)

⇒ Đáp án A.

Ví dụ 4: Hoà tan hoàn toàn 30,4 gam rắn X gồm cả CuS, Cu 2S và S bằng HNO 3 dư, thoát ra 20,16 lít khí NO duy nhất (đktc) và dung dịch Y. Thêm Ba(OH) 2 dư vào Y thu được m gam kết tủa. Giá trị của m là.

A. 81,55.

B. 104,20.

C. 110,95.

D. 115.85

Lời giải

Quy đổi hỗn hợp X thành Cu (a mol) và S (b mol).

Các quá trình nhường và nhận electron:

Bảo toàn khối lượng ta có: 64a + 32b = 30,4

Bảo toàn electron: 2a + 6b = 3.0,9

⇒ Đáp án C

Ví dụ 5: Hỗn hợp X gồm Mg, MgS và S. Hòa tan hoàn toàn m gam X trong HNO 3 đặc, nóng thu được 2,912 lít khí N 2 duy nhất (đktc) và dung dịch Y. Thêm Ba(OH) 2 dư vào Y được 46,55 gam kết tủa. Giá trị của m là:

A. 4,8 gam.

B. 7,2 gam.

C. 9,6 gam.

D. 12,0 gam.

Giải:

Quy hỗn hợp thành hỗn hợp gồm Mg (a mol) và S (b mol)

⇒ Đáp án C

Phương pháp giải

Các dạng bài thường gặp:

n kim loại (oxit) = n kim loại (hiđroxit)

+ Các bài toán về tính oxi hóa của axit HNO 3 và H 2SO 4: Bảo toàn nguyên tố N, S

n N(S) trong axit = n N(S) trong muối + n N(S) trong khí

+ Bài toàn CO 2; SO 2 tác dụng với dung dịch kiềm: Bảo toàn nguyên tố C, S, kim loại

Khi cho CO 2 hoặc SO 2 vào dung dịch kiềm có thể tạo muối axit, trung hòa hoặc hỗn hợp

+ Khử oxit kim loại: Bảo toàn nguyên tố oxi

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho từ từ 100ml dung dịch HCl 1,5M vào 0,4 lít dụng dịch X gồm Na 2CO 3 và KHCO 3 thu được 1,008 lít CO 2 (đktc) và dung dịch Y. Thêm dụng dịch Ba(OH) 2 dư vào dưng dịch Y thu được 29,55 gam kết tủa. Nồng độ mol/lít của Na 2CO 3 và KHCO 3 trong dung dịch X lần lượt là:

A. 0,1125 và 0,225.

B. 0,0375 và 0,05.

C. 0,2625 và 0,1225.

D. 0,2625 và 0,225.

Giải:

+ Với bài toán tổng hợp như này, thì ta phải viết các phương trình cụ thể cho dễ quan sát:

Vì thu được khí CO 2 nên có xảy ra phản ứng (2) ⇒ CO 32- đã phản ứng hết với H+.

+ Vì khi thêm dung dịch Ba(OH) 2 vào dung dịch Y thu được kết tủa nên trong Y phải có muối HCO 3–

Như vậy suy ra ngay HCl đã phản ứng hết

Do đó từ (1) và (2) ta suy ra

Loại đáp án A và B.

+ Khi thêm dịch Ba(OH) 2 dư vào dung dịch Y thì:

Bảo toàn nguyên tố C, toàn bộ C trong dung dịch Y chuyển hóa hết về trong kết tủa (vì thêm dung dịch Ba(OH) 2 dư vào): n = n kết tủa = 0,15 mol.

Bảo toàn nguyên tốC ta được:

⇒ Đáp án D

Chú ý: Đây là bài toán thuộc dạng cho từ từ H+ vào dung dịch hỗn hợp CO 32- và HCO 3– , cần chú ý phân biệt rõ nhỏ từ từ cái nào trước và thứ tự phản ứng ra làm sao, cụ thể hơn các bạn sẽ được tìm hiểu ở chuyên đề khác

Ví dụ 2: Thực hiện phản ứng nhiệt nhôm hỗn hợp gồm Al và m gam hai oxit sắt trong khí trơ, thu được hỗn hợp rắn X. Cho X và dung dịch NaOH dư, thu được dung dịch Y, chất không tan Z và 0,672 lít khí H 2 (đktc). Sục khí CO 2 dư vào Y, thu được 7,8 gam kết tủa. Cho Z tan hết và dung dịch H 2SO 4, thu được dung dịch chứa 15,6 gam muối sunfat và 2,464 lít khí SO 2 (ở đktc, là sản phẩm khử duy nhất của H 2SO 4). Biết các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Giá trị của m là:

A. 5,04.

B. 6,29.

C. 6,48.

D. 6,96

Giải

+ Sục khí CO 2 dư vào Y, thu được 7,8 gam kết tủa, đó chính là Al(OH) 3:

Cho X và NaOH dư, thu được H 2 ⇒ Al dư⇒ oxit sắt là phản ứng hết.

Vậy X gồm Al 2O 3, Al dư và Fe. Chất không tan Z là Fe.

Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố Al ta được:

Vì oxit sắt phản ứng hết, Al dư nên lượng O có trong oxit sắt đã cùng với Al phản ứng đi hết vào trong Al 2O 3

Do đó tổng số mol Fe là n Fe = 2a + b = 0,09 mol

Vậy m = m Fe +m O =0,09.56 + 0,12.16 = 6,96 gam.

⇒ Đáp án D

Ví dụ 3: Hòa tan hoàn toàn hỗn hợp X gồm Fe 3O 4 và FeS 2 trong 63 gam dung dịch HNO 3 thu được 1,568 lít khí NO 2 duy nhất (đktc). Dung dịch thu được tác dụng vừa đủ với 200 ml dung dịch NaOH 2M, lọc kết tủa rồi đem nung trong không khí đến khối lượng không đổi thì thu được 9,76 gam chất rắn. Nồng độ phần trăm của dung dịch HNO 3 ban đầu là:

A. 42,6%.

B. 46,6%.

C. 47,2%.

D. 46,2%.

Giải:

+ Bảo toàn nguyên tố Fe: 3a + b = n Fe = 2.0,061 = 0,122

+ Bảo toàn số mol electron trao đổi: a + 15b = 0,07.1 ( FeS 2→Fe 3+ + 2S+6 + 15e)

⇒ a = 0,04; b = 0,002.

+ Tiếp tục sử dụng bảo toàn nguyên tố S:

+ Vì phản ứng xảy ra hoàn toàn và vừa đủ nên sau khi phản ứng với dung dịch NaOH ta chỉ thu được 2 muối là Na 2SO 4 và NaNO 3.

Áp dụng định luật bảo toàn nguyên tố Na:

⇒ Đáp án D

Ví dụ 4: Hỗn hợp X gồm M 2CO 3, MHCO 3 và MCl với M là kim loại kiềm, nung nóng 20,29 gam hỗn hợp X, sau khi phản ứng xảy ra hoàn toàn thấy còn lại 18,74 gam chất rắn. Cũng đem 20,29 gam hỗn hợp X trên tác dụng hết với 500ml dung dịch HC1 1M thì thoát ra 3,36 lít khí (đktc) và thu được dung dịch Y. Cho Y tác dụng với dung dịch AgNO 3 dư thì thu được 74,62 gam kết tủa. Kim loại M là

A. Na.

B. Li.

C. Cs.

D. K.

Giải:

⇒M=39 là K ⇒ Đáp án D

Ví dụ 5: Hòa tan hoàn toàn 5,4 gam một oxit sắt vào dung dịch HNO 3 dư thu được 1,456 lít hỗn hợp NO và NO 2 ( đktc – ngoài ra không còn sản phẩm khử nào khác). Sau phản ứng khối lượng dung dịch tăng thêm 2,49 gam so với ban đầu. Công thức của oxit sắt và số mol HNO 3 phản ứng là

A. FeO và 0,74 mol.

C. FeO và 0,29 mol.

Giải:

Vì oxit sắt phản ứng với HNO 3 tạo sản phẩm khử nên đó là FeO hoặc Fe 3O 4 (FeO.Fe 2O 3)

⇒ Đáp án C

Cơ cấu giải thưởng xổ số truyền thống

Từ ngày 01/01/2017, theo quyết định số 121/QĐ-BTT ngày 27/9/2016 của Ban Thường trực Hội đồng XSKT Miền Bắc, cơ cấu trả thưởng vé XSKT Miền Bắc như sau:

Loại vé 10.000 đ – 15 loại

Có 66.500 giải thưởng (quay 27 lần)

3 giải đặc biệt: mỗi giải trị giá 1.000.000.000 đ. Quay 1 lần 5 số và 3 ký hiệu.

12 giải phụ của giải đặc biệt, mỗi giải trị giá 20.000.000 đ cho các vé trúng cả 5 số của giải đặc biệt nhưng khác ký hiệu.

15.000 giải khuyến khích của giải đặc biệt, mỗi giải trị giá 40.000 đ cho các vé có 2 số cuối trùng với 2 số cuối của giải đặc biệt.

Từ ngày 1/10/2017, Hội đồng xổ số kiến thiết miền Bắc phát hành thí điểm: Thứ ba và Thứ năm hàng tuần, quay thưởng 1 vé giải Đặc biệt trị giá 3 tỷ đồng, tổng giá trị các vé trúng giải phụ của giải đặc biệt là 210 triệu đồng.

Vé trùng nhiều giải được lĩnh đủ giá trị các giải

Cơ cấu giải thưởng lô tô tự chọn xổ số kiến thiết miền bắc.I. Lô tô tự chọn 2 số, 3 số, 4 số và 5 số

Lôtô tự chọn 2 số: 2 số ghi trên vé đúng với 2 số cuối giải đặc biệt của XSKT truyền thống mở thưởng cùng ngày được trúng thưởng với giá trị tiền thưởng gấp 70 lần giá trị vé mua.

Lôtô tự chọn 3 số: 3 số ghi trên vé đúng với 3 số cuối giải đặc biệt của XSKT truyền thống mở thưởng cùng ngày được trúng thưởng với giá trị tiền thưởng gấp 450 lần giá trị vé mua. Giải khuyến khích tự chọn 3 số: Trúng 2 số cuối bằng 10 lần giá trị vé mua.

Lôtô tự chọn 4 số: 4 số ghi trên vé đúng với 4 số cuối giải đặc biệt của XSKT truyền thống mở thưởng cùng ngày được trúng thưởng với giá trị tiền thưởng gấp 2.000 lần giá trị vé mua.

Giải khuyến khích tự chọn 4 số (chỉ được lĩnh giải cao nhất): Trúng 3 số cuối bằng 100 lần giá trị vé mua. Trúng 2 số cuối bằng 10 lần giá trị vé mua.

LÔ TÔ TỰ CHỌN 5 SỐ­ Nhằm đa dạng hóa các loại hình xổ số, đáp ứng nhu cầu vui chơi của khách hàng, Công ty TNHH Nhà nước một thành viên Xổ số kiến thiết Thủ đô tổ chức phát hành loại hình xổ số Lôtô mới “Lôtô tự chọn 5 số” Lôtô tự chọn 5 số là hình thức xổ số tự chọn các số tự nhiên (hàng vạn, hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị) đối chiếu với tất cả các lần quay của kết quả mở thưởng Xổ số truyền thống cùng ngày. Lôtô tự chọn 5 số được dự thưởng 27 lần quay, 28 lần đối chiếu dự thưởng. Khi có kết quả mở thưởng xổ số kiến thiết truyền thống cùng ngày, quý khách hàng đối chiếu vé đã mua với kết quả từ giải Đặc biệt đến giải Bảy.

Cơ cấu giải thưởng Lôtô tự chọn 5 số TỪ NGÀY 01/10/2010 GIẢI THƯỞNG NHƯ SAU:

GIẢI ĐẶC BIỆT Giải thưởng gấp giá trị vé mua 5 số lựa chọn của quý khách hàng trùng với 5 số của giải Đặc biệt xổ số truyền thống mở thưởng cùng ngày. 5 số lựa chọn của quý khách hàng có 4 số cuối (5 số lựa chọn của quý khách hàng có 4 số cuối 5 số lựa chọn của quý khách hàng có 3 số cuối 5 số lựa chọn của quý khách hàng có 2 số cuối

5 số lựa chọn của quý khách hàng trùng với 5 số của giải Nhất xổ số Truyền thống mở thưởng cùng ngày.

5 số lựa chọn của quý khách hàng trùng với 5 số của 2 lần quay giải Nhì xổ số Truyền thống mở thưởng cùng ngày.

5 số lựa chọn của quý khách hàng trùng với 5 số của 6 lần quay giải Ba xổ số Truyền thống mở thưởng cùng ngày.

hàng nghìn,hàng trăm,hàng chục, hàng đơn vị) trùng với 4 số cuối của 4 lần quay giải Tư xổ số Truyền thống mở thưởng cùng ngày.

(hàng nghìn,hàng trăm,hàng chục, hàng đơn vị) trùng với 4 số cuối của 6 lần quay giải Năm xổ số Truyền thống mở thưởng cùng ngày. (hàng trăm,hàng chục, hàng đơn vị) trùng với 3 số cuối của 3 lần quay giải Sáu xổ số Truyền thống mở thưởng cùng ngày. (hàng chục, hàng đơn vị) trùng với 2 số cuối của 4 lần quay giải Bảy và 2 số cuối của giải Đặc biệt xổ số Truyền thống mở thưởng cùng ngày. GIẢI KHUYẾN KHÍCH: Giải thưởng gấp 4 lần giá trị vé mua 5 số lựa chọn của quý khách hàng có 2 số cuối (hàng chục, hàng đơn vị) trùng với 2 số cuối của giải Đặc biệt xổ số Truyền thống mở thưởng cùng ngày.

Vé trùng nhiều giải thưởng được lĩnh đủ giá trị các giải.

Trúng 3 trong 4 cặp số, trong đó có 1 cặp số trùng 2 lần quay trở lên (Trong 27 lần quay):Giải thưởng gấp 10 lần giá trị vé mua

Vé trùng nhiều giải chỉ được lĩnh giải có giá trị cao nhất. – Các cặp số dự thưởng trên 1 tờ vé phải ghi những cặp số tự nhiên khác nhau.