Phương Pháp So Sánh Hai Lũy Thừa / TOP 3 # Xem Nhiều Nhất & Mới Nhất 3/2023 # Top View

Để so sánh hai luỹ thừa ta thường đưa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ:

– Nếu 2 luỹ thừa cùng cơ số ( lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn.

– Nếu 2 luỹ thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn .

II. Phương pháp 2

Dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân:

Ví dụ 1: So sánh:

a, và b, và c, và d, và

a, Ta có:

b, Ta có: và ,

Mà:

c,Ta có : và ,

Mà :

d, Ta có : , Vậy

Ví dụ 2: So sánh :

a, và b, và c, và d, và

a, Ta có :

b, Ta có :

c, Ta có :

d, Ta có :

Ví dụ 3: So sánh :

a, và b, và c, và

a, Ta có:

b, Ta có: và

c, Ta có:

Ví dụ 4: So sánh:

a, và b, và c, và d, và

a, Ta có : và

b, Ta có : và

c, Ta có : và

d, Ta có :

Và

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

Đề tài:

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH LŨY THỪA CỦA MA TRẬN VUÔNG

Giáo viên hướng dẫn

Sinh viên thực hiện

ThS. Nguyễn Hoàng Xinh

Nguyễn Thị Mỹ Cầm MSSV: 1110007 Lớp: SP Toán K37

Cần Thơ, 2015

1 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

LỜI CẢM ƠN Trong cuộc sống không có sự thành công nào mà không dựa trên sự nỗ lực, quyết tâm của cá nhân cùng với sự giúp đỡ hỗ trợ của mọi người. Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin gửi đến quý Thầy Cô Bộ môn Toán nói riêng, Khoa Sư phạm nói chung lời cảm ơn chân thành vì đã tạo điều kiện để em được học tập, nghiên cứu, mở rộng kiến thức cũng như tạo cơ hội để em có thể thực hiện và hoàn thành luận này. Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Hoàng Xinh đã tận tâm hướng dẫn, giúp đỡ em trong suốt thời gian thực hiện và hoàn thành luận văn. Mặc dù đã cố gắng hết sức mình để hoàn thành luận văn tốt nghiệp. Song cũng không thể tránh khỏi thiếu sót. Em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến quý báu từ quý Thầy cô và bạn đọc để luận văn của em hoàn thiện hơn. Cuối lời, em xin kính chúc quý Thầy Cô dồi dào sức khỏe, thành công trong công tác giảng dạy và cuộc sống. Cần Thơ, ngày 20 tháng 04 năm 2015 Sinh viên thực hiện Nguyễn Thị Mỹ Cầm

2 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU PHẦN NỘI DUNG Chương 1: Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông…………….5 1.1 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp tính trực tiếp…………………………………………………………………………………………5 1.2 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp quy nạp toán học……………………………………………………………….10 1.3 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp sử dụng nhị thức Newton………………………………………………………20 1.4 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp chéo hóa ma trận……………………………………………………………….27 1.5 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp đưa về dạng chuẩn Jordan………………………………………………………35 1.6 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp sử dụng định lý Cayley – Hamilton……………………………………………41 Chương 2: Bài tập và lời giải…………………………………………………….45

PHẦN KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO

3 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

4 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

PHẦN NỘI DUNG Chương 1 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH LŨY THỪA CỦA MA TRẬN VUÔNG 1.1 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp tính trực tiếp 1.1.1 Phương pháp Phân tích ma trận về các ma trận đặc biệt như ma trận đơn vị, ma trận không. 1.1.2 Các ví dụ a) Ví dụ 1

2014

Giải

503

b) Ví dụ 2 Trong M 2 

3

 cho

Giải 5 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

671

*

Giải Ta thấy A4  0  An  0, n  4

GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

d) Ví dụ 4

Chứng minh rằng A2014  0 thì A2  0 .

ii)

Tìm ma trận A để n 

: An  I 2

Giải

i)

2014

Ta có A

d   với d là một số thực nào đó. c 2014 

e  với e là số thực nào đó. cn 

Từ giả thiết An  I 2  a n  c n  1 . Vì thế xảy ra các trường hợp:

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

tất

cả

ma

a, b, c, d  , n 

trận

sao

cho

với

*

Giải

0 0 Ta thấy A    là một ma trận cần tìm. 0 0

*

Trường hợp 1: c  0

b  0 Từ hệ phương trình ta có:  a  d  c  0

 4

Từ đẳng thức:

 c3  ac  a  d   d 2c

8 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

Từ

 4

a  d 

3

ta có c = a+d thay vào phương trình trên ta được:

 a(a  d )  d 2 (a  d )  ad  0

Trường hợp 2: b  0

 0 0 b 0 0 c  d d   e , , , , Vậy các ma trận cần tìm là  a a   b 0   0 c   0 0   0

Với a, b, c, d, e, f là các số thực. f) Ví dụ 6

, tính An , n 

*

Giải

Xét ánh xạ f :

a  bi

Dễ dàng chứng minh f là một đẳng cấu trường. 9 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

Xét g :

a

Dễ dàng chứng minh g là một đẳng cấu trường.

2

 cos n sin n   rn     sin n cos n  1.2 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp quy nạp toán học 1.2.1 Phương pháp 10 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

Bước 1: Tính các lũy thừa A2 , A3 , A4 ,… Bước 2: Dự đoán công thức tổng quát An Bước 3: Sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh công thức đã dự đoán ở bước 2. 1.2.2 Các ví dụ a) Ví dụ 1

1.1

Chứng minh 1.1 bằng phương pháp quy nạp toán học  n  1 công thức 1.1 đúng.  Giả sử công thức 1.1 đúng với n  k , k 

*

 Chứng minh công thức 1.1 đúng với n  k  1, tức là chứng minh:

*

.

 1 2014  . Chọn n  2014 ta được: A2014   1  0  Sử dụng Maple 11 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

*

Giải

Dự đoán: Bn  3n1.B , với n 

*

1.2 

.

Chứng minh 1.2  bằng phương pháp quy nạp toán học  n  1 , công thức 1.2  đúng.  Giả sử công thức 1.2  đúng với n  k , k 

*

, ta có: Bk  3k 1.B .

 Chứng minh công thức 1.2  đúng với n  k  1 , tức là chứng minh:

Bk 1  3k.B . Thậy vậy: 12 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

Bk 1  3k.B  3k 1.B.B  3k 1.3B  3k.B . Vậy Bn  3n1.B, n 

*

.

 Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả Giả sử n = 1993

Theo cách giải trên ta được: A1993

 31992 31992 31992    A1993 :  31992 31992 31992   31992 31992 31992   

c) Ví dụ 3

*

.

Giải

13 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

 22 I Ta tính được: A2    O

1.3

Chứng minh công thức 1.3 bằng phương pháp quy nạp toán học.  n  1 : công thức 1.3 đúng.  Giả

sử

công

thức

1.3

đúng

với

n  k, k 

*

.Ta

có:

 Ta chứng minh 1.3 đúng với n  k  1, tức là chứng minh

Thậy vậy:

*

 Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả Giả sử n = 100, theo cách giải trên thì:

14 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

A100

d) Ví dụ 4

1.4 

Chứng minh 1.4  bằng phương pháp quy nạp toán học. 15 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông



n  1 , công thức 1.4  đúng.



Giả sử công thức 1.4  đúng với n  k , k 

*

Chứng minh công thức (1.4) đúng với n  k  1, tức là chứng minh

*

.

 Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả

1993

Giả sử n = 1993, theo cách giải trên thì: A

Bây giờ ta sử dụng Maple để giải. 16 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

7

6 2 n ) , cho ma trận A    . Tính A với n nguyên dương. 0 1

1.5

Ta sẽ chứng minh 1.5 bằng quy nạp toán học. 

n  1 , hiển nhiên 1.5 đúng.

 Giả sử 1.5 đúng với n  k , k 

*

 Ta sẽ chứng minh 1.5 đúng với n  k  1, tức là chứng minh:  6 2 1 0 k 1 Ak 1    nếu k  1 lẻ, A    nếu k  1 chẵn 0 1 0 1

17 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

Thậy vậy:

nguyên dương.  Với n cụ thể ta có thể sử dụng Maple để kiểm tra kết quả Giả sử n  2014 , n  2015 theo cách giải trên thì:

18 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

 cos x  sin x  Tính A2014 với A   .  sin x cos x  Giải Ta tính được:

 cos 2 x  sin 2 x  3  cos3x  sin 3x  4  cos 4 x  sin 4 x  A2    , A   sin 3x cos3x  , A   sin 4 x cos 4 x  .  sin 2 x cos 2 x       cos nx  sin nx  Dự đoán: An    , n   sin nx cos nx 

1.6 

*

Ta sẽ chứng minh 1.6  bằng quy nạp toán học.  n  1 , hiển nhiên 1.6  đúng.  Giả sử 1.6  đúng với n  k , k 

*

 cos kx  sin kx  , ta có: Ak   .  sin kx cos kx 

Thật vậy

 cos kx  sin kx  cos x  sin x  Ak 1  Ak A      sin kx cos kx  sin x cos x  19 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Một số phương pháp tính lũy thừa của ma trận vuông

 cos(2014 x)  sin(2014 x)  A2014 :    sin(2014 x) cos(2014 x)  1.3 Tính lũy thừa của ma trận vuông bằng phương pháp sử dụng nhị thức Newton 1.3.1 Phương pháp Giả sử A là ma trận vuông cấp k, tính lũy thừa bậc n của ma trận A với n nguyên dương. Bước 1 : Phân tích A = B+ C, trong đó BC = CB, B, C là các ma trận tính lũy thừa dễ dàng. n

Bước 2: An   B  C    Cnk B nk C k n

k 0

20 GVHD: Th.S Nguyễn Hoàng Xinh

SVTH: Nguyễn Thị Mỹ Cầm

Điều trị sẹo rỗ với huyết tương giàu tiểu cầu ( PRP) và là hai phương pháp phổ biến nhất hiện nay. Vậy hai phương pháp này có đặc điểm gì giống nhau và khác nhau? Hiệu quả sử dụng như thế nào ?

PRP là viết tắt của cụm từ Platelet Rich P có nghĩa là huyết tương giàu tiểu cầu. Theo đó, huyết tương giàu tiểu cầu được chiết tách từ máu của người được điều trị. Máu này được đưa vào máy quay li tâm để tách lấy tiểu cầu. Đây một dạng tế bào gốc có tác dụng tái tạo tế bào da mới, tăng sinh collagen làm đầy sẹo rỗ. Lượng huyết tương giàu tiểu cầu này sẽ được kết hợp với phương pháp lăn kim hoặc tiêm siêu vi điểm để đưa vào vùng da bị sẹo rỗ.

PRP không dành cho da mụn, Purifiant điều trị mụn viêm và sẹo rỗ song hành

Huyết tương giàu tiểu cầu PRP và Purifiant đều là tế bào gốc, kết hợp với phương pháp lăn kim/ phi kim để điều trị sẹo rỗ. Tuy nhiên mỗi loại sẽ có những ưu và nhược điểm khác nhau.

Theo đó, huyết tương giàu tiểu cầu sẽ tương tích với làn da của người điều trị và hỗ trợ trẻ hóa da, mang đến làn da hồng hảo mịn màng. Tuy nhiên, do trực tiếp sử dụng máu của người được điều trị. Nên phương pháp này cần đảm bảo vô trùng và sử dụng các trang thiết bị hiện đại nhằm chiết tách cũng như kích hoạt huyết tương giàu tiểu cầu. Hiện tại công nghệ PRP ở việt nam còn rất hiếm và hầu như không thực hiện được. Lăn kim với PRP cũng không dành cho làn da đang bị mụn, làn da có vết thương hở hay những người máu không đông.

Khuyến cáo mọi người nên cẩn thận và tìm hiểu kỹ khi muốn thực hiện phương pháp PRP. Vì khả năng rủi ro sẽ xảy ra nếu không sử dụng đúng công nghệ và kỹ thuật.

Đặc biệt, Purifiant dễ dàng được sử dụng bằng phương pháp lăn kim/ điện di tại các Spa mà không cần tới quá nhiều trang thiết bị. Tuy nhiên, để điều trị sẹo rỗ và mụn viêm song hành với Purifiant hiệu quả, bạn cần kết hợp bôi thoa sản phẩm tại nhà để đẩy nhanh hiệu quả điều trị.

Author

Em có bt nhỏ này nhờ các anh chị giải giúp. Em đã giải theo pp Chi phí đáp số là: 3.150.208.680đ, nhưng thầy em ko đồng ý. Thầy yêu cầu giải theo pp So sánh, em ko rành về pp So sánh lắm. Anh chị nào biết giúp em với

BĐS thẩm định cho mục đích mua bán. Đặc điểm:

-Nằm trong hẻm rộng 4m, cách mặt tiền đường 80m

-Diện tích khuôn viên 160m2 (8m*20m)

-Nhà cấp 2 xây dựng năm 2000, 3 tầng có kết cấu BTCT, mái tôn.

-DTSXD: 282m2, sân trống 66m2, cách chợ 300m. Thời điểm thẩm định 05/2006

Trong vòng 3 tháng truớc ngày TĐG co 4 BĐS giao dịch thành công trong khu vực như sau:

BĐS 1: nằm trong hẻm 4m, cách MT đường 150m, DTKV: 150m2 (5*30m), DTSXD: 150m2, nhà cấp 2, xây dựng năm 2000, đơn giá XD mới: 1,8 tr/m2. Giá bán:2.659.500.000đ

BĐS 2: nằm hẻm 3m, cách MT đừơng 80m, DTKV: 80m2 (4*20m), DTSXD:120m2, nhà cấp 3, xây dựng năm 1995, đơn giá XD mới: 1,4tr/m2. Giá bán: 1.366.200.000đ

BĐS 3: là khu đất trống nằm trong hẻm 3m, cách MT đường 180m, DTKV: 75m2 (4*18.75m). Giá bán 1.111.500.000đ

BĐS4 : nằm trong hẻm 4m, cách MT đường 250m, DTKV: 63m2 (3.5*18m), DTSXD: 240m2, nhà cấp 2, xây dựng năm 2000. Giá bán: 1.417.500.000đ

Thông tin thị trường tháng 5/2006 như sau:

Chênh lệch giữa hẻm 4m và 3m là :20%

Từ đầu hẻm vào 100m: 100%

Giá đất theo bảng giá Nhà nước trong hẻm 4m là: 1.500.000đ/m2

Tuổi thọ: nhà cấp 2: 70năm, cấp 3: 50 năm

bạn ơi, bài này dùng PP chiết trừ có so sánh điều chỉnh chứ ko làm theo PP so sánh là PP chính vì PP so sánh chỉ áp dụng với định giá đất trống

trước tiên phải tính giá trị của đất của các BDS ss:điều chỉnh từng yếu tố:dt,chiều rộng hẻm,cách mặt tiền,chiều rộng lô đất.

sau đó chọn đơn giá của BDS ss mà có số lần điều chỉnh ít nhất,giá trị điều chỉnh tuyệt đối nhỏ nhất.khi nao rảnh mình sẽ post lên bài giải.

cuongthuy Thành Viên Mới

Joined: 07/04/2009Status: OfflinePoints: 5

Bạn có thể tham khảo Quyết định 129/2008/QĐ-BTC ngày 31/12/2008 của Bộ Tài chính về việc ban hành 06 tiêu chuẩn thẩm định giá (đợt 3). Trong này có hướng dẫn các phương pháp thẩm định đấy.

hoangchuong Thành Viên Mới

Joined: 29/01/2010Location: huếStatus: OfflinePoints: 21

mọi người trả lời giúp mình với các nguyên tắc thẩm định giá được dụng như thế nào trong việc xây dựng và tiến hành các phương pháp thẩm định giá

nguyenlanh wrote:

mọi người trả lời giúp mình với các nguyên tắc thẩm định giá được dụng như thế nào trong việc xây dựng và tiến hành các phương pháp thẩm định giá

Các phương pháp được xây dựng dựa trên các nguyên tắc. Và khi sử dụng các phương pháp định giá thì mình phải tuân theo những nguyên tắc đó.

anh9999 Thành Viên Mới

Joined: 23/07/2010Location: hcmStatus: OfflinePoints: 1

( đơn vị : VN đồng )

Yếu tốso sánh

Tài sảnso sánh

A

B

C

D

Bác nào giải bài này cho xem xin đáp án và cách giải với

ca nha oi jup minh giai bt bds nay voi?????

một ngôi nhà 3 tầng toàn quyền sở hữu được xây dựng năm 1995. Nhà liền tường có 4 fong ngủ, 1 fong khách, 1 fong ăn kết hợp với bếp. Phòng tắm và fong vệ sinh tách biệt ở các tầngf . Phòng khách lắp điều hoà năm 1997, bếp được nâng cấ cho hđại năm 2005.ngôi nhà cần định ja để bán. Các thông tin thị trường: Gần đó có nhà tương tự cùn năm xdung nhưng ngôi nhà nay không lắp điều hoà và bếp chưa được cải tạo, nâng cấp được bán cách đây 6 tháng với ja 860 triệu.một ngôi nhà tuong tu khác có điều hoà lăp năm 1998, bán cách đây 3 tháng ja 900 trieu. Biết ja trị hiện hành của nhiệt độ là 11 triệu, niên hạn sử dung trung bình 20 năm. Chi fi cải tạo hiện dai hoá bếp là 30trieu,các thiết bị có niên hạn sử dung tbinh la 15 năm.