1. Khái niệm lãi suất
Trong nền kinh tế thị trường, lãi suất là một trong những biến số kinh tế vĩ mô được quan tâm và theo dõi chặt chẽ. Trong kinh doanh, hiện tượng thừa thiếu vốn tạm thời thường xuyên xảy ra đối với các chủ thể kinh tế. Với tư cách trung gian tài chính, hệ thống ngân hàng và các tổ chức tín dụng ra đời thu hút mọi khoản tiền nhàn rỗi, cung ứng cho nền kinh tế dưới nhiều hình thức, đẩy mạnh quá trình vận động, luân chuyển của đồng tiền, góp phần điều hoà và phân bổ hợp lý nguồn vốn trong nền kinh tế.
Khi nghiên cứu về tư bản, Mác đã kết luận: Lãi suất cũng là phần giá trị thặng dư được tạo ra do kết quả bóc lột lao động làm thuê và bị bọn tư bản – chủ ngân hàng chiếm đoạt. Vì thế, lãi suất là giá cả của một số tiền vay.
Lý thuyết chung về việc làm, lãi suất và tiền tệ của Keynes lại cho rằng: Lãi suất chính là sự trả công cho số tiền vay, là phần thưởng cho “sở thích chi tiêu tư bản “. Lãi suất do đó còn được gọi là công trả cho sự chia li với của cải tiền tệ.
Còn Samuelson, đại diện cho trường phái trọng tiền đứng trên giác độ chi phí, coi lãi suất là chi phí cơ hội của việc giữ tiền.
Cho dù lãi suất được hiểu theo khái niệm nào thì về bản chất, lãi suất là tỷ lệ % của phần tăng thêm so với phần vốn vay ban đầu, là giá cả của quyền được sử dụng vốn vay trong một thời gian nhất định mà người sử dụng trả cho người sở hữu nó.
Nếu bạn không có nhiều kinh nghiệm trong việc viết luận văn, luận án hay khóa luận tốt nghiệp. Bạn cần đến dịch vụ nhận làm luận văn cao học Cần Thơ , Hà Nội, Tp Hồ Chí Minh, … để giúp mình hoàn thành những bài luận đúng deadline? Khi gặp khó khăn về vấn đề viết luận văn, luận án hay khóa luận tốt nghiệp, hãy nhớ đến Tổng đài tư vấn luận văn 1080, nơi giúp bạn giải quyết những khó khăn mà chúng tôi đã từng trải qua.
2. Phân loại lãi suất.
2.1. Căn cứ vào thời hạn tín dụng: có 3 loại.
– Lãi suất tín dụng ngắn hạn: áp dụng đối với các khoản tín dụng có thời hạn dưới 1 năm.
– Lãi suất tín dụng trung hạn: áp dụng với các khoản tín dụng có thời hạn từ 1 năm tới 3 hoặc 5 năm, tuỳ theo quy định của từng nước.
– Lãi suất tín dụng dài hạn: áp dụng với các khoản tín dụng dài hạn, thời hạn trên 5 năm.
2.2. Căn cứ vào giá trị thực của lãi suất.
– Lãi suất danh nghĩa: Là lãi suất tính theo giá trị danh nghĩa của tiền tệ tại thời điểm nghiên cứu.
– Lãi suất thực: là lãi suất đã được điều chỉnh theo những biến đổi của lạm phát.
Vì được điều chỉnh lại cho đúng theo những thay đổi vì lạm phát nên lãi suất thực phản ánh một cách chính xác chi phí của quan hệ tín dụng.
2.3. Căn cứ vào sự ổn định của lãi suất.
– Lãi suất cố định: là lãi suất được áp dụng cố định trong suốt thời hạn vay.
– Lãi suất thả nổi là lãi suất có thể thay đổi lên xuống, có thể báo trước hoặc không báo trước.
2.4. Căn cứ vào phương pháp tính.
– Lãi suất đơn: là lãi suất tính một lần trên số vốn gốc cho suốt kỳ hạn vay.
Lãi suất đơn
Hình thức lãi suất này thường áp dụng cho các khoản tín dụng ngắn hạn và việc trả nợ được thực hiện một lần khi đến hạn.
– Lãi suất kép : là mức lãi suất có tính đến giá trị đầu tư lại của lợi tức thu được trong khoảng thời gian sử dụng tiền vay
Lãi suất kép
– Lãi suất hoàn vốn: là lãi suất cân bằng giá trị hiện tại của tiền thu nhập nhận được trong tương lai theo một công cụ nợ với giá trị hôm này của công cụ đó.
2.5. Căn cứ vào loại hình tín dụng : Lãi suất được chia làm 4 loại.
– Lãi suất tín dụng thương mại: áp dụng trong quan hệ mua bán chịu giữa các doanh nghiệp
Lstdtm = (Giá của hàng hoá bán chịu – giá cả hàng hoá bán trả ngay)/ Giá cả hàng hoá bán chịu
– Lãi suất tín dụng ngân hàng : áp dụng trong quan hệ giữa ngân hàng với công chúng và doanh nghiệp trong việc thu hút tiền gửi và cho vay trong hoạt động tái cấp vốn của NHTW đối với các NHTM và trong quan hệ giữa các ngân hàng với nhau trên thị trường liên ngân hàng.
Trong khái niệm lãi suất tín dụng ngân hàng người ta phân biệt:
+ Lãi suất tiền gửi
+ Lãi suất chiết khấu
+ Lãi suất tái chiết khấu
+ Lãi suất liên ngân hàng
+ Lãi suất cơ bản
-Lãi suất tín dụng nhà nước: áp dụng khi Nhà nước đi vay của các chủ thể khác nhau trong xã hội dưới hình thức phát hành tín phiếu hoặc trái phiếu. Loại lãi suất này có thể do Nhà nước ấn định căn cứ vào lãi suất tiền gửi tiết kiệm ngân hàng, và các yếu tố khác như sự biến động của lạm phát, nhu cầu cấp thiết về vốn của Nhà nước… hoặc được hình thành thông qua hoạt động đấu thầu tín phiếu, trái phiếu Nhà nước.
-Lãi suất tín dụng tiêu dùng: áp dụng khi doanh nghiệp cho người tiêu dùng vay phục vụ cho nhu cầu cá nhân. Mức lãi suất tín dụng tiêu dùng này thường cao hơn lãi suất tín dụng ngân hàng và lãi suất tín dụng Nhà nước.
3. Vai trò của lãi suất trong cơ chế thị trường.
Lãi suất có vai trò và ảnh hưởng to lớn tới sự phát triển và ổn định kinh tế của một quốc gia. Lãi suất hợp lý sẽ là đòn bẩy quan trọng thúc đẩy sản xuất và lưu thông hàng hoá phát triển và ngược lại. Vì thế, việc hoạch định chính sách lãi suất phải tuân thủ những nguyên tắc nhất định, đảm bảo lãi suất thoả mãn các yêu cầu mà nền kinh tế đặt ra.
Trong nền kinh tế thị trường, người đi vay cũng như người cho vay có thể là các doanh nghiệp, các cá nhân, hộ gia đình, chính phủ hoặc người nước ngoài. Đối với người đi vay, lãi suất tạo nên chi phí, làm giảm lợi nhuận của người vay. Còn với người cho vay, lãi suất chính là thu nhập của họ. Vì thế lãi suất đóng vai trò to lớn trong các quyết định của các chủ thể kinh tế. Thông qua những quyết định của các chủ thể kinh tế, lãi suất ảnh hưởng đến sự phát triển cũng như cơ cấu kinh tế của một quốc gia.
Trước hết, lãi suất là công cụ được sử dụng nhằm phân phối hiệu quả và hợp lý các nguồn lực trong nền kinh tế. Bởi lãi suất chính là phần thu nhập cho những khoản tiền tiết kiệm hoặc cho vay để đáp ứng vốn cho nền kinh tế. Khi đầu tư vào một ngành hoặc một dự án nào đó, chúng ta đều phải quan tâm đến lợi tức thu được so với chi phí ban đầu , làm sao để thu được lợi nhuận . Có thể nói lãi suất là tín hiệu, là căn cứ cho sự phân bố hiệu quả các nguồn lực khan hiếm trong xã hội. Thông qua lãi suất, các doanh nghiệp và các cá nhân, các tác nhân trong nền kinh tế có thể đưa ra những phương án đầu tư tối ưu nhất.
ở góc độ vĩ mô, lãi suất trở thành công cụ điều tiết nền kinh tế. Lãi suất thị trường do quan hệ cung cầu trên thị trường tiền tệ ấn định. Đến lượt nó, lãi suất tác động trở lại đối với hành vi tiêu dùng, đầu tư, từ đó tác động lên tổng cầu.
Khi cung tiền tệ tăng lên, lãi suất cân bằng trong vĩ mô giảm xuống, giá trái phiếu tăng lên do giá trị hiện tại của thu nhập tương lai có giá trị hơn gây ra hiệu ứng của cải và làm dịch chuyển hàm tiêu dùng lên trên. Tiêu dùng sẽ tăng ở mỗi mức thu nhập. Tín dụng tiêu dùng tăng lên do khả năng tín dụng và khả năng trả nợ vay tín dụng tăng lên.
Đầu tư, kể cả đầu tư bản và vốn cố định vốn luân chuyển hàng tồn kho đều có mối liên hệ mật thiết tới lãi suất. Khi giá của tư liệu sản xuất cho một dự án tăng, nghĩa là lợi nhuận dự tính giảm xuống, đầu tư giảm xuống và ngược lại.
Như vậy có thể nói một sự thay đổi của lãi suất sẽ tác động tới các yếu tố của tổng cầu, thông qua đó động tổng cầu và các biến số kinh tế vĩ mô quan trọng khác.
Trong giai đoạn đang phát triển của nền kinh tế lãi suất có xu hướng tăng do cung cầu quỹ cho vay tăng. Ngược lại, giai đoạn suy thoái, lãi suất có xu hướng giảm xuống.
Rõ ràng chính sách lãi suất phù hợp là cần thiết cho sự phát triển lành mạnh của nền kinh tế.
4. Nguyên tắc hình thành lãi suất.
4.1. Nguyên tắc bảo toàn vốn.
Lãi suất được coi là giá cả của quyền sử dụng vốn trong một thời hạn nhất định mà người sử dụng trả cho người sở hữu nó. Nếu như lãi suất đối với người đi vay là một khoản chi phí thì lãi suất tạo nên thu nhập đối với người cho vay. Tuy nhiên, trong nền kinh tế, người vay. Lợi ích thực tế mà người cho vay được hưởng là lãi suất thực. Nghiên cứu và tìm hiểu về lãi suất, nhà Kinh tế học I.Fisher đã chỉ ra được mối quan hệ giữa lãi suất và lạm phát.
Nguyên tắc bảo toàn vốn
Vì thế bảo toàn vốn là nguyên tắc đầu tiên khi hình thành lãi suất nhằm bảo đảm quyền lợi của người cho vay. Có nghĩa lãi suất danh nghĩa phải ít nhất bằng tỷ lệ lạm phát dự tính. Sự bảo đảm này cho phép người cho vay có thể bù đắp được sự biến động rủi ro về giá mà lạm phát gây ra, bảo toàn vốn kinh doanh cho vay.
4.2. Nguyên tắc bảo đảm tỷ lệ khuyến khích về thu nhập hợp lý cho người gửi tiền và các tổ chức tín dụng.
4.3. Lãi suất phải đảm bảo mục tiêu tăng trưởng kinh tế.
Nguyên tắc này hình thành trên cơ sở coi lãi suất là đòn bẩykinh tế. Điều kiện của nguyên tắc này là : tỷ lệ lạm phát < lãi suất tiền gửi < lãi suất cho vay < tỷ suất lợi nhuận bình quân của nền kinh tế
Điều kiện lãi suất cho vay < tỷ suất lợi nhuận bình quân chỉ ra lãi suất cho vay của ngân hàng phải nhỏ hơn mức lợi nhuận bình quân của các ngành sản xuất vật chất trong nền kinh tế. Có như vậy mới bảo đảm các tổ chức kinh tế sau khi thu được lợi nhuận từ sản xuất kinh doanh, ngoài việc trả nợ ngân hàng sẽ còn lại một khoản lợi nhuận đảm bảo cho tái mở rộng sản xuất.
Ngoài ra, lãi suất có thời hạn vay mượn càng dài thì càng cao do có mức độ rủi ro cao hơn.
Đây là những nguyên tắc cơ bản để xác định mức lãi suất hợp lý. vai
5. Một số quan điểm hình thành chính sách lãi suất.
5.1. Quan điểm của trường phải cổ điển.
Có nhiều quan điểm khác về chính sách lãi suất. Trường phái cổ điển với các đại biểu là NW Senior, Bond, Baweck, Masshall cho rằng lãi suất là yếu tố tự động bình quân theo quy luật cung cầu vốn – tiền tệ trên thị trường thông qua cơ chế điều chỉnh của NHTW và hệ thống NHTM .
Trên cơ sở này, mức cầu tiền tệ trong nền kinh tế trong các thời kỳ khác nhau sẽ được thoả mãn một cách tự nhiên. Khi nền kinh tế tăng trưởng cao, dự trữ của NHTM đã được huy động hết cho đầu tư trong khi nền kinh tế vẫn còn cầu về tín dụng cao, NHTW sẽ cung cấp tiền cho hệ thống NHTM một lượng tiền cung ứng cần thiết cho nền kinh tế theo sự vận hành của quy luật tối đa hoá lợi nhuận. Các chủ thể kinh tế thoát khỏi tình trạng kẹt vốn cho đầu tư. Sự gia tăng của mức cần tiền được nguồn tiền tự nhiên đáp ứng sẽ không gây sức ép đối với lãi suất tín dụng vì ngân hàng sẽ không phải quá hao tổn sức lực cho việc huy động tiền gửi cho đầu tư trung và dài hạn.
Hạn chế của lý thuyết cổ điển là đã coi lãi suất như là nhân tố tạo ra sự cân bằng giữa nhu cầu đầu tư và tiết kiệm, là giá cả đơn thuần của đầu tư và coi nhẹ vai trò điều tiết của Nhà nước.
Lý thuyết lãi suất có xu hướng bình quân tự nhiên của trường phái tự do cổ điển có ảnh hưởng tới nhiều nước phương Tây vào thế kỷ 19.
5.2. Quan điểm của trường phái Keynes.
Sau cuộc khủng hoảng kinh tế thế giới 1929-1933 M.Keynes đã phê phán quan điểm của trường phái “lãi suất tự động bình quân” và chủ trương Nhà nước phải tham gia điều tiết lãi suất và tăng chi tiêu chính phủ khi cần thiết vào các chương trình mà nền kinh tế tư nhân không thể đảm nhận để kích thích sự tăng trưởng một cách liên tục.
Trường phái này cho rằng, hạ lãi suất tín dụng luôn là đòn bẩy cho sự phát triển. Keynes lập luận : thay vì gia tăng huy động vốn bằng biện pháp thu hút ký thác, NHTW có thể làm gia tăng khối lượng tiền tệ để cung ứng cho đầu tư trong những thời kỳ mà mức cầu tiền tệ tăng cao bằng cách phát hành thêm giấy bạc hoặc giảm dự trữ bắt buộc đối với NHTM. Tổng khối lượng tiền tệ gia tăng sẽ làm giảm sức ép của mức cầu tiền tệ cho đầu tư và làm giảm lãi suất tín dụng. Lãi suất hạ làm “hiệu quả của tư bản” sẽ được nâng cao kích thích các doanh nghiệp, mở rộng đầu tư (trung và dài hạn) tạo sức bật cho tăng trưởng kinh tế.
Tư tưởng của Keynes ảnh hưởng tới nền kinh tế Châu Âu và Bắc Mỹ cho đến thập niên 80. Những năm 80 đến đầu những năm 90 là thời kỳ thoái bộ của học thuyết hạ lãi suất của Keynes. Lượng cung tiền tệ dư thừa đã dẫn tới tình trạng lạm phát giá cả.
Lúc đó lãi suất thấp không còn ý nghĩa trong huy động tiết kiệm và kích thích đầu tư. Tư tưởng này đã quá đề cao vai trò của Nhà nước mà coi nhẹ tính thị trường của lãi suất khiến cho lãi suất chưa thật sự linh hoạt.
5.3. Quan điểm trường phái chính hiện đại.
Những năm 60-70 của thế kỷ 20, hình thành nên “kinh tế học truờng phái chính hiện đại” và giữ vai trò thống trị ở Mỹ và Tây Âu đến nay. Đại diện tiêu biểu cho trường phái này là Samuelson.
Trong nền kinh tế hỗn hợp, một mức lãi suất tín dụng thực (sau khi đã trừ đi tỉ lệ lạm phát) thấp là đầu mốc của quá trình tăng trưởng kinh tế, kích thích đầu tư, vai trò đòn bẩy kinh tế của lãi suất được đề cao. Tuy nhiên Nhà nước phải kiểm tra lượng cung tiền tệ thông qua ấn định dự trữ và phát hành để tạo thành một hỗ trợ vững chắc cho chính sách lãi suất thấp có hiệu quả.
6. 7 công thức tính lãi suất thường gặp trong ngân hàng
6.1. Công thức tính lãi suất đơn:
Là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Tức là tiền lãi của kỳ hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn kế tiếp, cho dù đến kỳ hạn người gửi hàng đến gửi tiền ra.
Công thức tính lãi đơn
6.2. Công thức tính lãi suất kép
Lãi kép là số tiền lãi của kỳ hạn trước nếu người gửi không rút ra được tính vào vốn để tính lãi cho kỳ hạn sau.
Công thức tính lãi kép
6.3 Tiền gửi hàng tháng hay còn gọi là công thức tính lãi suất tiết kiệm tích lũy
Mỗi tháng gửi đúng vào cùng 1 số tiền vào 1 thời gian cố định
Tiền gửi hàng tháng hay còn gọi là công thức tính lãi suất tiết kiệm tích lũy
6.4. Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng
Gửi ngân hàng và rút tiền gửi hàng tháng
6.5. Vay vốn trả góp
Vay ngân hàng số tiền là A đồng với lãi suất r/ tháng. Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ; Hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng hoàn nợ số tiền là S đồng và trả hết nơ sau đúng n tháng.
Vay vốn trả góp
6.6. Bài toán tăng lương
Bài toán tăng lương
Một người được lãnh lương khởi điểm là A đồng/ tháng. Cứ sau 1 tháng thì lương người đó được tăng thêm r%/ tháng. Thì sau k tháng thì người đó được lĩnh số tiền là:
6.7. Bài toán tăng trưởng dân số
Bài toán tăng trưởng dân số
7. Một số cách tính lãi đơn lãi kép và các dòng tiền khác trong ngân hàng:
Lãi chính là số tiền thu được (đối với người cho vay) hoặc chi ra (đối với người đi vay) do việc sử dụng vốn vay.
7.1. Lãi đơn (simple interest)
Lãi đơn là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra.
Công thức tính lãi đơn như sau: SI = P0( i )(n)
Trong đó SI là lãi đơn,
P0là số tiền gốc,
i là lãi suất kỳ hạn
n là số kỳ hạn tính lãi.
Ví dụ bạn ký gửi $1000 vào tài khoản định kỳ tính lãi đơn với lãi suất là 8%/năm.
Sau 10 năm số tiền gốc và lãi bạn thu về là: $1000 +1000(0,08)(10) = $1800.2.
7.2. Lãi kép (compound interest)
Lãi kép là số tiền lãi không chỉ tính trên số tiền gốc mà còn tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra. Nó chính là lãi tính trên lãi, hay còn gọi là ghép lãi (compounding).
Khái niệm lãi kép rất quan trọng vì nó có thể ứng dụng để giải quyết rất nhiều vấn đề trong tài chính.
7.3. Lãi kép liên tục (continuous cpompound interest)
Lãi kép liên tục là lãi kép khi số lần ghép lại trong một thời kỳ (năm) tiến đến vô cùng.
Nếu trong một năm ghép lãi một lần thì chúng ta có lãi hàng năm (annually), nếu ghép lãi 2 lần thì chúng ta có lãi bán niên (semiannually), 4 lần có lãi theo quý (quarterly), 12 lần có lãi theo tháng (monthly), 365 lần có lãi theo ngày (daily), … Khi số lần ghép lãi lớn đến vô cùng thì việc ghép lãi diễn ra liên tục. Khi ấy chúng ta có lãi liên tục (continuously).
7.4. Giá trị tương lai của một số tiền hiện tại
Giá trị tương lai của một số tiền hiện tại nào đó chính là giá trị của số tiền này ở thời điểm hiện tại cộng với số tiền lãi mà nó sinh ra trong khoản thời gian từ hiện tại cho đến một thời điểm trong tương lai.
Để xác định giá trị tương lai, chúng ta đặt:
P0 = giá trị của một số tiền ở thời điểm hiện tại
i = lãi suất của kỳ hạn tính lãi
n = là số kỳ hạn lãi
FVn = giá trị tương lai của số tiền P0 ở thời điểm n kỳ hạn lãi
FV1 = P0 + P0i= P0(1+i)
FV2= FV1 + FV1i = FV1(1+i) = P0(1+i)(1+i) = P0(1+i)2 ………..
FVn = P0(1+i)n = P0(FVIFi,n)
(3.1)Trong đó FVIFi,n là thừa số giá trị tương lai ở mức lãi suất i% với n kỳ hạn tính lãi.
Thừa số FVIFi,n được xác định bằng cách tra bảng(cuối sách TCDN có)
Ví dụ bạn có một số tiền 1000$ gửi ngân hàng 10 năm với lãi suất là 8%/năm tính lãi kép hàng năm.
Sau 10 năm số tiền bạn thu về cả gốc và lãi là:FV10 = 1000(1+0,08)10 = 1000(FVIF8,10) = 1000(2,159) = 2159$5.
7.5. Giá trị hiện tại của một số tiền tương lai
Chúng ta không chỉ quan tâm đến giá trị tương lai của một số tiền mà ngược lại đôi khi chúng ta còn muốn biết để có số tiền trong tương lai đó thì phải bỏ ra bao nhiêu ở thời điểm hiện tại. Đấy chính là giá trị hiện tại của một số tiền tương lai.
Công thức tính giá trị hiện tại hay gọi tắt là hiện giá được suy ra từ (3.1) như sau: PV0 = P0 = FVn/(1+i)n = FVn(1+i)-n = FVn(PVIFi,n)
(3.2)Trong đó PVIFi,n là thừa số giá trị hiện tại ở mức lãi suất i% với n kỳ hạn tính lãi. Thừa số PVIFi,n được xác định bằng cách tra bảng 2 trong phần phụ lục kèm theo.
Ví dụ bạn muốn có một số tiền 1000$ trong 3 năm tới, biết rằng ngân hàng trả lãi suất là 8%/năm và tính lãi kép hàng năm. Hỏi bây giờ bạn phải gửi ngân hàng bao nhiêu để sau 3 năm số tiền bạn thu về cả gốc và lãi là 1000$?
PVo = 1000(1+0,08)-3 = 1000(PVIF8,3) = 1000(0,794) = 794$6 .
7.6. Xác định yếu tố lãi suất
Đôi khi chúng ta đứng trước tình huống đã biết giá trị tương lai, hiện giá và số kỳ hạn lãi nhưng chưa biết lãi suất. Khi ấy chúng ta cần biết lãi kép (i) ngầm hiểu trong tình huống như vậy là bao nhiêu.
Ví dụ bây giờ chúng ta bỏ ra 1000$ để mua một công cụ nợ có thời hạn 8 năm. Sau 8 năm chúng ta sẽ nhận được 3000$.
Như vậy lãi suất của công cụ nợ này là bao nhiêu?
Sử dụng công thức (3.1),chúng ta có:
Sử dụng bảng để suy ra lãi suất i nằm giữa 14 và 15% (= 14,72%).
Cách khác để xác định chính xác ơn lãi suất i như sau:
(1+i)8 = 3000/1000 = 3
7.7. Xác định yếu tố kỳ hạn
Đôi khi chúng ta đứng trước tình huống đã biết giá trị tương lai, hiện giá và lãi suất nhưng chưa biết số kỳ hạn lãi. Khi ấy chúng ta cần biết số kỳ hạn tính lãi, để từ đó suy ra thời gian cần thiết để một số tiền P0 trở thành FV.
Ví dụ bây giờ chúng ta bỏ ra 1000$ để mua một công cụ nợ được trả lãi kép hàng năm là 10%. Sau một khoảng thời gian bao lâu chúng ta sẽ nhận được cả gốc và lãi là 5000$.
Sử dụng công thức (3.1), chúng ta có:
FV5 = 1000(1+0,1)n = 1000(FVIF10,n) = 5000
Sử dụng bảng để suy ra n khoảng 17 năm. Tuy nhiên kết quả này không hoàn toàn chính xác do có sai số khi tra bảng.
Để có kết quả chính xác chúng ta có thể thực hiện như sau:
(1+0,1)n = 5000/1000 = 5
1,1n = 5